Homotetia - Exercícios - 9º Ano

Homotetia

Para estudar homotetia não se pode deixar de falar em SEMELHANÇA.

Duas figuras são semelhantes, quando têm ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos

proporcionais. (Entenda-se “homólogo” como correspondente). Isso ocorre quando uma figura é ampliada

ou reduzida – a forma é a mesma, o tamanho varia. O quanto se amplia ou se reduz a figura chama-se

razão de semelhança, representada pela letra k.

Os retângulos ABCD e AEFG são semelhantes na

razão k = ½

d) K= -1/2 = -0,5

Cada lado de ABCD tem o seu correspondente em

AEFG, isto é, seu homólogo cuja medida é metade

da sua. São, portanto, proporcionais. Os ângulos

correspondentes se mantêm com as mesmas

medidas – são congruentes.

Os lados correspondentes são: AE e AB; EF e BC;

FG e CD; GA e DA.

A homotetia é um tipo de semelhança. Figuras homotéticas são figuras semelhantes. Duas figuras são

homotéticas, isto é, transformadas por homotetia, quando se correspondem ponto a ponto e tal que:

- pares dos pontos homólogos estão alinhados com um único ponto fixo (centro de homotetia);

- a razão das distâncias de pares de pontos homólogos ao centro de homotetia é constante razão de

homotetia.

A posição do centro indica:

1. Homotetia direta

A homotetia é direta, quando o centro é exterior ao

segmento que une pontos homólogos. Como HM

e HM' têm mesmo sentido, a homotetia é direta e a

razão é positiva.

2. Homotetia inversa

A homotetia é inversa, quando o

centro é interior ao segmento

que une pontos homólogos.

Como HM e HM' têm sentidos

opostos, a homotetia é inversa e a

razão é negativa.

Exemplos de homotetia inversa:

Exercícios– Construa as figuras homotéticas de acordo com os centros de homotetia e

as razões dadas.

Solução: Multiplicar o valor de K pela distância do cento de homotetia até os pontos dos quais se deseja

ampliar ou reduzir.

a) K=2

b) K= -3

c) K=2/3 = 0,7

d) K= -1/2 = -0,5