Homotetia
Para estudar
homotetia não se pode deixar de falar em SEMELHANÇA.
Duas figuras são
semelhantes, quando têm ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos
proporcionais.
(Entenda-se “homólogo” como correspondente). Isso ocorre quando uma figura é
ampliada
ou reduzida – a
forma é a mesma, o tamanho varia. O quanto se amplia ou se reduz a figura
chama-se
razão de
semelhança, representada pela letra k.
Os retângulos
ABCD e AEFG são semelhantes na
razão k = ½
d)
K= -1/2 = -0,5
Cada lado de ABCD
tem
o seu correspondente em
AEFG, isto é, seu homólogo
cuja
medida é metade
da sua. São,
portanto, proporcionais. Os ângulos
correspondentes
se mantêm com as mesmas
medidas – são
congruentes.
Os lados
correspondentes são: AE e AB; EF e BC;
FG e CD; GA e DA.
A homotetia é um tipo de semelhança. Figuras
homotéticas são figuras semelhantes. Duas figuras são
homotéticas, isto
é, transformadas por homotetia, quando se
correspondem ponto a ponto e tal que:
- pares dos
pontos homólogos estão alinhados com um único ponto fixo (centro de homotetia);
- a razão das
distâncias de pares de pontos homólogos ao centro de homotetia é constante
razão de
homotetia.
A posição do
centro indica:
1.
Homotetia direta
A homotetia é
direta, quando o centro é exterior
ao
segmento
que une pontos homólogos. Como HM
e HM' têm mesmo
sentido, a homotetia é direta
e
a
razão
é
positiva.
2. Homotetia inversa
A
homotetia é inversa, quando o
centro é interior ao segmento
que une pontos homólogos.
Como
HM e HM' têm sentidos
opostos,
a homotetia é inversa e a
razão é negativa.
Exemplos de
homotetia inversa:
Exercícios– Construa as
figuras homotéticas de acordo com os centros de homotetia e
as razões dadas.
Solução:
Multiplicar
o valor de K pela distância do cento de homotetia até os pontos dos quais se
deseja
ampliar ou
reduzir.
a) K=2
b) K= -3
c) K=2/3 = 0,7
d)
K= -1/2 = -0,5
